Diagnostiset testit¶
Tunnusluvut (2×2)
| Tauti + | Tauti − | Yhteensä | |
|---|---|---|---|
| Testi + | a (TP) | b (FP) | a + b |
| Testi − | c (FN) | d (TN) | c + d |
| Yhteensä | a + c | b + d | a + b + c + d |
- Sensitiivisyys (Sn) = a / (a + c) — todennäköisyys, että sairas saa positiivisen testituloksen. SnNOUT: korkea Sn → negatiivinen tulos sulkee taudin pois.
- Spesifisyys (Sp) = d / (b + d) — todennäköisyys, että terve saa negatiivisen testituloksen. SpPIN: korkea Sp → positiivinen tulos vahvistaa taudin.
- PPV = a / (a + b) — todennäköisyys, että testipositiivisella on tauti.
- NPV = d / (c + d) — todennäköisyys, että testinegatiivisella ei ole tautia.
- Prevalenssi = (a + c) / N — taudin yleisyys testatussa populaatiossa.
- Accuracy = (a + d) / N — oikeiden tulosten osuus kaikista.
Sn ja Sp ovat testin ominaisuuksia, eivät riipu prevalenssista. PPV ja NPV riippuvat sekä testistä että prevalenssista.
| Tauti + | Tauti − | Σ | |
|---|---|---|---|
| Testi + | TP— | FP— | — |
| Testi − | FN— | TN— | — |
| Σ | — | — | — |
Kokeile
- Base rate fallacy: aseta Sn ja Sp molemmat korkeiksi (d' ≈ 3, T ≈ 0) ja vedä prevalenssi 1 %:iin. Huomaa kuinka PPV silti romahtaa — useimmat positiiviset tulokset ovat vääriä positiivisia, koska terveitä on niin paljon enemmän kuin sairaita.
- Sn/Sp trade-off: liu'uta kynnystä vasemmalle reunaan → Sn nousee 100 %:iin mutta Sp romahtaa. Liu'uta oikealle → päinvastoin. Täydellinen testi (Sn = Sp = 100 %) vaatii d' → ∞ eli täysin erilliset jakaumat.
- Seulonta vs varmennus: matala kynnys = seulonta (älä missaa tautia, hyväksy vääriä positiivisia). Korkea kynnys = varmennus (positiivinen tulos on aito).
Likelihood ratiot ja Bayes-päättely
Likelihood ratio kertoo kuinka paljon testitulos muuttaa sairauden todennäköisyyttä. Se yhdistää testin ominaisuudet (Sn, Sp) ja yksilön pre-test todennäköisyyden.
- LR+ = Sn / (1 − Sp) — kuinka paljon positiivinen tulos suosii sairautta
- LR− = (1 − Sn) / Sp — kuinka paljon negatiivinen tulos sulkee taudin pois
- Pre-test odds = p / (1 − p), missä p on pre-test todennäköisyys
- Post-test odds = pre-test odds × LR
- Post-test prob = odds / (odds + 1)
Klinikassa ei yleensä lasketa käsin — käytetään Faganin nomogrammia tai peukalosääntöjä:
| Tulkinta | LR+ | LR− |
|---|---|---|
| Vahva | > 10 | < 0.1 |
| Kohtalainen | 5–10 | 0.1–0.2 |
| Heikko | 2–5 | 0.2–0.5 |
| Mitätön | 1–2 | 0.5–1 |
Todennäköisyys vs. odds — ja miksi LR käyttää oddsia
Todennäköisyys (probability) on osuus kokonaisuudesta: p = "kuinka moni sadasta on sairas".
Odds on suhde tapauksen ja vastatapauksen välillä: odds = p / (1 − p) = "kuinka monta sairasta per yksi terve".
| Todennäköisyys | Odds (suhde) | Odds (luku) | Tulkinta |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1 : 99 | 0.010 | 1 sairas / 99 tervettä |
| 10 % | 1 : 9 | 0.111 | 1 sairas / 9 tervettä |
| 25 % | 1 : 3 | 0.333 | 1 sairas / 3 tervettä |
| 50 % | 1 : 1 | 1.0 | 1 sairas / 1 terve |
| 75 % | 3 : 1 | 3.0 | 3 sairasta / 1 terve |
| 90 % | 9 : 1 | 9.0 | 9 sairasta / 1 terve |
| 99 % | 99 : 1 | 99 | 99 sairasta / 1 terve |
Miksi LR käyttää oddsia eikä todennäköisyyttä?
Syy on yksinkertainen: todennäköisyyttä ei voi kertoa rajattomasti, koska se ei voi ylittää 100 %. Esim. pre-test 50 % × LR 10 = 500 % — mahdoton tulos.
Odds-luku kasvaa rajattomasti (0 → ∞), joten kertolasku toimii. Sama esimerkki oddseilla:
- Pre-test 50 % → odds = 0.5 / 0.5 = 1
- Kerrotaan LR:llä → 1 × 10 = odds 10
- Muunnetaan takaisin todennäköisyydeksi → 10 / (10 + 1) ≈ 91 %
LR kerrotaan siis oddsiin, ja lopuksi tulos muunnetaan takaisin todennäköisyydeksi. Tämä on Bayesin lause käytännössä.
Faganin nomogrammi automatisoi ketjun: sen akselit ovat logaritmisia odds-skaaloja, joten LR-kerroin näkyy suoraan suorana viivana pre-test-pisteestä post-test-pisteeseen.
Muunnokset käsin:
- Todennäköisyydestä oddsiin:
odds = p / (1 − p) - Oddsista todennäköisyydeksi:
p = odds / (1 + odds)
| Pre-test | × LR | Post-test | |
|---|---|---|---|
| Prob | 20 % | — |
69 % 3 % |
| Odds | 0.25 |
× 9.0 × 0.11 |
2.25 0.028 |
Kokeile
- Klassinen testi: Sn 90 %, Sp 90 % → LR+ 9, LR− 0.11. Pre-test 20 % → positiivinen tulos nostaa post-testin 69 %:iin, negatiivinen laskee 3 %:iin.
- Harvinainen tauti, vahva testi: pre-test 1 %, LR+ 10 → post-test vain ~9 %. Sairauden harvinaisuus dominoi vielä hyvässäkin testissä — yksittäinen positiivinen tulos ei riitä diagnoosiin.
- SnNOUT: Sn 99 %, Sp 70 % → LR− 0.014. Pre-test 50 % → negatiivinen tulos vetää post-testin alle 2 %:in. Korkea Sn riittää poissulkuun, vaikka Sp olisi keskinkertainen.
- SpPIN: Sn 70 %, Sp 99 % → LR+ 70. Korkea Sp tekee positiivisesta tuloksesta lähes diagnostisen, jopa matalassa pre-test prob:ssa.